数列{a}满足a1=1*1/(2a（n+1)）=1/(2an)+1（n∈N*)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:14:34
(1)求证{1/an}是等差数列（2）若a1a2+a2a3+……+anan+1>16/33,求n的取值范围
不好意思，是a1=1,1/(2a(n+1))=1/(2an)+1

把 下角标 写在 < > 内, 如何? 不然太容易与 ( ) 混淆了

1/(2a<n+1>) = [1/(2an)] + 1
1/a<n+1> - 1/an = 2
所以 1/an 是公差为 2 的等差数列

根据 {1/an} 是等差数列, 所以
1/an = 1/a1 + (n-1)*d
= 1/1 + (n-1)*2
= 2n -1
所以
an = 1/(2n-1)

a<n+1> = 1/(2n+1)
ana<n+1> = 1/[(2n-1)(2n+1)] = [ 1/(2n-1) - 1/(2n+1) ] /2

a1a2+a2a3+……+ana<n+1>
= (1/2)*[(1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + …… + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
= (1/2) * [ 1 - 1/(2n+1)]
= n/(2n+1)

n/(2n+1) > 16/33
33n > 16(2n+1)
n > 16

a1=1*1/(2a（n+1)）=1/(2an)+1（n∈N*)是什么意思?

数列{a}满足a1=1，1/(2a（n+1)）=（1/(2an)）+1（n∈N*)
(1)求证{1/an}是等差数列
(2)若a1a2+a2a3+……+ana(n+1)>16/33，求n的取值范围
解：(1)1/(2a（n+1)）=（1/(2an)）+1（n∈N*)
(1/a(n+1))=(1/an)+2
(1/a(n+1))-(1/an)=2
即1/an是一个以1为首项，公差为2的等差数列，
即1/an=1+2(n-1)=2n-1；
则an=1/(2n-1)。

(2)ana(n+1)=(1/(2n-1))(1/(2n+1))
=((1/(2n-1))-(1/(2n+